Funciones de variable real

   Una función es una relación de dependencia entre dos variables, de modo que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R.
   Así por ejemplo si hacemos corresponder a cada número real su doble, tenemos una función cuya expresión es: f(x)=2x
   Si hacemos corresponder a cada número su cuadrado la función es: f(x)=2x² 

Dominio.

   El dominio de una función f es el conjunto de valores que puede tomarla variable independiente. Se representa por Dom (f) 

   Rango. El recorrido o rango de una función f es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente. Se representa por Rec (f).
Obtenido de la pag. 61 

Ejemplo 

   La variable de pendiente, combustible consumido, varía de 0 cl en el punto de partida a 160 cl en el punto de destino. Decimos que este intervalo de valores es el recorrido de la función f. Se simboliza de la forma: Rec (f) = [0, 160].

   Lo anterior muestra que: Rgo f =R−{0}  

(Cuaderno de matemáticas, 2016)

Grafica de una función de variable real.

   f(x) = x²

 

Técnica de la gráfica de una función.

   Mediante una gráfica conocida es posible obtener nuevas graficas que contengan alguna relación con ella. Estas relaciones matemáticamente se las representa mediante sumas o productos de constantes con las variables del dominio y rango de la función original.

Ejemplo:

   f(x)= -(-x-3)² +4

Asíntotas de la graficas de una función.

   Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Existen 3 tipos de asíntotas:

Asíntotas verticales.

Asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales.- 

   Cuando una función no está definida en un punto b, pero para valores cercanos a dicho punto (por la derecha, por la izquierda o por ambos lados), las imágenes correspondientes se hacen cada vez más grandes en valor absoluto, estamos ante una situación en la que aparece una asíntota vertical, que es la recta x=b. Se dice que en dicho punto, la función "tiende a infinito". 

Ejemplo:

Asíntotas horizontales.-

   Si estudiamos lo que ocurre con las imágenes cuando los valores de la variable independiente se hacen muy grandes (hablando en valor absoluto), puede ocurrir que éstas se vayan acercando a un valor determinado, y=c, sin llegar nunca a tomarlo. En tal caso, la recta y=c es una asíntota horizontal, dado que la función tiende a "pegarse" a dicha recta "en el infinito". 

Ejemplo:

Asíntotas oblicuas.- 

   Una función también puede tener una asíntota oblicua, que será una recta del tipo y=mx+n. En este caso, la función se va acercando cada vez más a la recta asíntota en el infinito. 

Ejemplo:

 (Asíntotas, 2016)